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Vorwort |
6 |
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Benutzerhinweise |
7 |
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Inhaltsverzeichnis |
8 |
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1 Grundlagen |
12 |
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1.1 Mengen |
12 |
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1.2 Aussagenlogik |
14 |
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1.3 Zahlenmengen |
15 |
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1.4 Zahlensysteme |
16 |
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1.5 Reelle Zahlen R |
17 |
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1.5.1 Axiome und Rechenregeln in R |
17 |
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1.5.2 Summen- und Produktzeichen |
20 |
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1.5.3 Fakultät, Binomialkoeffizient |
21 |
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1.6 Kombinatorik |
22 |
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1.7 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen |
24 |
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1.8 Gleichungen, Ungleichungen (eine Variable) |
26 |
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1.9 Lineare geometrische Zusammenhänge |
31 |
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1.9.1 Gerade |
31 |
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1.9.2 Halbebene |
31 |
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1.9.3 Dreiecke |
32 |
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2 Lineare Algebra und Optimierung |
33 |
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2.1 Determinanten |
33 |
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2.1.1 Begriff, Berechnung für |
33 |
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2.1.2 Entwicklungssatz von Laplace |
35 |
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2.1.3 Eigenschaften von Determinanten |
35 |
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2.2 Matrizen |
38 |
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2.2.1 Begriffe |
38 |
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2.2.2 Rechnen mit Matrizen |
38 |
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2.2.3 Besondere Matrizen |
43 |
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2.2.4 Eigenwerte, Eigenvektoren |
44 |
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2.3 Lineare Gleichungssysteme |
45 |
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2.3.1 Lineare Abhängigkeit |
45 |
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2.3.2 Rang |
46 |
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2.3.3 Lösbarkeitsbedingung linearer Gleichungssysteme |
47 |
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2.3.4 Basistransformation |
48 |
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2.3.5 Gauß-Algorithmus |
53 |
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2.4 Anwendungen in der Wirtschaft |
56 |
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2.5 Lineare Ungleichungssysteme |
57 |
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2.5.1 Begriffe |
57 |
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2.6 Lineare Optimierung |
62 |
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2.6.1 Begriffe |
62 |
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2.6.2 Lösen linearer Optimierungsprobleme |
63 |
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2.6.3 Simplexmethode |
68 |
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3 Funktionen, Folgen, Reihen |
78 |
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3.1 Begriffe |
78 |
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3.2 Eigenschaften |
80 |
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3.3 Umkehrfunktion |
81 |
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3.4 Verknüpfungen und Verkettungen |
82 |
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3.5 Grundfunktionen einer reellen Variablen |
83 |
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3.6 Zahlenfolgen |
85 |
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3.7 Reihen |
87 |
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4 Grundzüge der Finanzmathematik |
90 |
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4.1 Einfache Verzinsung |
90 |
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4.2 Zinseszinsen |
93 |
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4.3 Rentenrechnung |
97 |
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4.4 Tilgungsrechnung |
100 |
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4.5 Investitionsrechnung |
102 |
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4.6 Abschreibungsrechnung |
105 |
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4.7 Kursrechnung |
111 |
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|
5 Funktionen mit einer reellen Variablen |
115 |
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5.1 Grenzwert von Funktionen |
115 |
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5.2 Stetigkeit |
116 |
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5.3 Ableitung einer Funktion Differenziationsregeln |
118 |
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5.4 Anwendung der Ableitung |
121 |
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5.4.1 Differenzial und Fehlerrechnung |
121 |
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5.4.2 Grenzfunktion |
122 |
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5.4.3 Wachstumsrate und Elastizität |
123 |
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5.4.4 Newton-Verfahren (Tangentenverfahren) |
125 |
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5.4.5 Taylorscher Satz |
126 |
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5.4.6 Regel von Bernoulli-L'Hospital |
127 |
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5.5 Untersuchung von Funktionen mit Hilfe ihrer Ableitungen |
128 |
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5.5.1 Stetigkeit und Mittelwertsatz |
128 |
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|
5.5.2 Monotonieverhalten |
128 |
|
|
5.5.3 Extremwertbestimmung |
128 |
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|
5.5.4 Krümmungsverhalten und Wendepunkte |
130 |
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|
5.5.5 Anwendung in der Wirtschaft |
131 |
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5.6 Integralrechnung |
133 |
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5.6.1 Unbestimmtes Integral |
133 |
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|
5.6.2 Bestimmtes Integral |
135 |
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|
5.6.3 Uneigentliches Integral |
136 |
|
|
5.6.4 Integration stückweise stetiger Funktionen |
137 |
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|
5.6.5 Numerische Integration |
138 |
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|
5.6.6 Anwendung der Integralrechnung |
139 |
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|
5.7 Differenzialgleichungen |
141 |
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|
5.7.1 Einführung |
141 |
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5.7.2 Separable Differenzialgleichungen |
141 |
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5.7.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung |
143 |
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|
6 Funktionen mit mehreren Variablen |
145 |
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6.1 Begriff und Eigenschaften |
145 |
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|
6.2 Partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix |
146 |
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|
6.3 Vollständiges Differenzial, Fehlerrechnung und Elastizität |
147 |
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|
6.4 Extremwertbestimmung |
149 |
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|
6.5 Extremwerte mit Nebenbedingungen |
151 |
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6.6 Methode der kleinsten Quadrate (MkQ) |
152 |
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|
7 Numerische Verfahren |
154 |
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|
7.1 Fehlerarten |
154 |
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7.2 Zahlendarstellungen |
155 |
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|
7.4 Grundbegriffe der Funktionalanalysis |
157 |
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|
7.5 Iterationsverfahren |
160 |
|
|
7.5.1 Fixpunktiteration bei nichtlinearen Gleichungen |
160 |
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|
7.5.2 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme |
161 |
|
|
7.5.3 Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme |
162 |
|
|
7.6 Direkte Lösungsverfahren der linearen Algebra |
164 |
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|
7.7 Lösungsverfahren für Bandmatrizen |
164 |
|
|
7.8 Pseudolösungen |
165 |
|
|
7.9 Interpolation |
166 |
|
|
7.9.1 Klassische Interpolation |
167 |
|
|
7.9.2 Spline-Interpolation |
168 |
|
|
7.9.3 Bézier-Kurven |
171 |
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|
7.10 Numerische Differenziation |
173 |
|
|
8 Statistik |
174 |
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|
8.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung |
174 |
|
|
8.1.1 Grundbegriffe |
174 |
|
|
8.1.2 Diskrete Verteilung |
183 |
|
|
8.1.3 Stetige Verteilung |
190 |
|
|
8.2 Beschreibende (deskriptive) Statistik |
197 |
|
|
8.2.1 Univariate Datenanalyse |
197 |
|
|
8.2.2 Bi- und multivariate Datenanalyse |
210 |
|
|
8.2.3 Maß- und Indexzahlen |
221 |
|
|
8.2.4 Bestands- und Bewegungsmasse |
224 |
|
|
8.2.5 Zeitreihenanalyse |
227 |
|
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8.3 Schließende (induktive) Statistik |
236 |
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8.3.1 Grundgesamtheit und Stichprobe |
236 |
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|
8.3.2 Statistische Schätzverfahren |
238 |
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8.3.3 Statistische Tests |
243 |
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|
9 Ausgewählte Probleme des OR |
247 |
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9.1 Standortproblem |
247 |
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|
9.2 Spezielle LO-Probleme |
248 |
|
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9.2.1 Transportproblem |
248 |
|
|
9.2.2 Zuordnungsproblem |
252 |
|
|
9.3 Rundreiseproblem |
254 |
|
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9.4 Reihenfolgemodelle |
256 |
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9.4.1 Algorithmus von Johnson-Bellman |
257 |
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9.4.2 Zeilenbewertungsverfahren (n>3) |
259 |
|
|
9.5 Netzplanmodelle |
260 |
|
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9.5.1 Einführung |
260 |
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9.5.2 Zeitplanung nach Critical Path Method (CPM) |
261 |
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9.6 Standardmodell für offene Wartesysteme |
265 |
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9.7 Lagerhaltung |
267 |
|
|
9.7.1 Einführung |
267 |
|
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9.7.2 Deterministische Modelle |
268 |
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|
9.7.3 Stochastische Modelle |
271 |
|
|
Tafeln |
273 |
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Literaturverzeichnis |
280 |
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Sachwortverzeichnis |
282 |
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