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1 Einleitung |
11 |
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2 Beschreibende Statistik |
15 |
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2.1 Daten und ihre Präsentation |
15 |
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2.2 Lageparameter |
20 |
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2.3 Streuparameter |
23 |
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Aufgaben |
29 |
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3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung |
31 |
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3.1 Axiomatische Grundlagen |
31 |
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Aufgaben |
41 |
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3.2 Endliche W–Räume, mehrstufige Zufallsexperimente, Unabhängigkeit |
42 |
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Aufgaben |
59 |
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3.3 Kombinatorik I: Abzählprinzipien |
61 |
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3.4 Kombinatorik II: Stichprobengrößen |
64 |
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3.4.1 Geordnete Stichproben mit Zurücklegen |
64 |
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3.4.2 Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen |
66 |
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3.4.3 Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen |
70 |
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3.4.4 Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen |
76 |
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Aufgaben |
78 |
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3.5 Der Satz von Bayes |
79 |
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Aufgaben |
85 |
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3.6 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume |
85 |
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Aufgaben |
94 |
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4 Wahrscheinlichkeitsrechnung |
95 |
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4.1 Zufallsvariablen |
95 |
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Aufgaben |
103 |
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4.2 Der Erwartungswert von Zufallsvariablen |
104 |
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4.2.1 Diskrete Zufallsvariablen |
104 |
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4.2.2 Absolut stetige Zufallsvariablen |
114 |
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Aufgaben |
119 |
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4.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen |
120 |
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4.4 Die Varianz von Zufallsvariablen und die Tschebyschev–Ungleichung |
126 |
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4.5 Das Gesetz der großen Zahlen |
134 |
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4.6 Weitere Grenzwertsätze |
142 |
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4.7 Verteilungen im Überblick |
156 |
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Aufgaben |
160 |
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5 Beurteilende Statistik |
163 |
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5.1 Das Schätzproblem |
164 |
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5.2 Testtheorie im Münzwurf |
173 |
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5.3 Ein kleinste–Quadrate–Schätzer: die Ausgleichsgerade |
182 |
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5.4 Der empirische Korrelationskoeffizient |
185 |
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5.5 Der exakte Test von Fisher und der ?2–Test |
187 |
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Aufgaben |
194 |
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6 Wahrscheinlichkeitstheoretische Schlaglichter |
197 |
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6.1 Wie viele Primteiler hat eine Zahl? |
197 |
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6.1.1 Primzahlen und Dichten |
198 |
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6.1.2 Über die Anzahl der Primteiler einer Zahl |
200 |
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6.2 Informationstheorie |
204 |
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6.2.1 Entropie und Binärcodes |
204 |
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6.2.2 Optimale Quellencodierung nach Huffman |
211 |
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6.3 Das Leben der Amöben |
219 |
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6.4 Entwicklung ohne Gedächtnis: Markovketten |
225 |
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6.4.1 Der wandernde Euro |
225 |
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6.4.2 Der Ergodensatz: „. . . schließlich im Gleichgewicht.“ |
233 |
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6.4.3 Kartenmischen |
240 |
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6.4.4 Das Problem des Handlungsreisenden |
244 |
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6.5 Stochastik an der Börse |
248 |
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6.6 Benfords Gesetz |
256 |
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A Anhang |
265 |
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A.1 Summen und Reihen |
265 |
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A.2 Asymptotik |
268 |
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A.3 Ungleichungen |
270 |
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A.4 Abzählbarkeit |
272 |
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A.5 Ein Beweis des Zentralen Grenzwertsatzes |
275 |
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Literaturverzeichnis |
281 |
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Index |
283 |
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