Vorwort	6
	Inhaltsverzeichnis	8
	1 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen	10
	1.1 Lineare Gleichungssysteme	10
	1.2 Matrizen	13
	1.3 Elementare Umformungen und Zeilenstufenformen	14
	1.4 Das Gauß- undGauß-Jordan-Verfahren	17
	1.5 Mehr über Matrizen	24
	1.6 Operationen mit Matrizen	26
	1.7 Die Matrixform eines linearen Gleichungssystems	39
	1.8 Lösen quadratischer Systeme durch Matrixinvertierung	40
	1.9 Weitere Bemerkungen und Hinweise	47
	Aufgaben	48
	2 Vektoren in der Ebene und im Raum	50
	2.1 Geometrische Vektoren	50
	2.2 Vektoren in Koordinatensystemen	55
	2.3 Rechenregeln für Vektoren in Koordinatendarstellung	60
	2.4 Die Länge von Vektoren	60
	2.5 Das Skalarprodukt	63
	2.6 Das Kreuzprodukt	73
	2.7 Weitere Bemerkungen und Hinweise	77
	Aufgaben	77
	3 Analytische Geometrie von Geraden und Ebenen	79
	3.1 Darstellungen von Geraden	79
	3.2 Darstellungen von Ebenen	82
	3.3 Weitere Bemerkungen und Hinweise	89
	Aufgaben	89
	4 Reelle Vektorräume und Unterräume	90
	4.1 Die Vektorraum-Definition	90
	4.2 Der Vektorraum Rn	92
	4.3 Weitere Beispiele von reellen Vektorräumen	94
	4.4 Untervektorräume	95
	4.5 Der Nullraum und homogene lineare Gleichungssysteme	98
	4.6 Linearkombinationen	100
	4.7 Die vier Fundamentalräume einer Matrix	104
	4.8 Der Spaltenraum und lineare Gleichungssysteme	105
	4.9 Lineare Unabhängigkeit	107
	4.10 Basis und Dimension	109
	4.11 Die Struktur der Lösungsmenge von Ax = b	113
	4.12 Lineare Gleichungssysteme. Zeilen- und Spaltenbild	116
	4.13 Basen für die vier Fundamentalräume	117
	4.14 Die Dimensionen der vier Fundamentalräume	122
	4.15 Der Euklidische Vektorraum Rn	124
	4.16 Die Orthogonalität dervier Fundamentalräume	126
	4.17 Orthogonale Projektionen	128
	4.18 Lineare Ausgleichsrechnung	135
	4.19 Orthogonal und Orthonormalbasen	139
	4.20 Weitere Bemerkungen undHinweise	145
	Aufgaben	146
	5 Lineare Abbildungen und Matrizen	151
	5.1 LineareAbbildungen von Rn nach Rm	151
	5.2 Weitere Beispiele linearer Abbildungen	156
	5.3 Anwendungen	158
	5.4 Weitere Bemerkungen und Hinweise	159
	Aufgaben	160
	6 Determinanten	161
	6.1 Die Determinanteeiner (2, 2)-Matrix	161
	6.2 Verallgemeinerung auf (n, n)-Matrizen	163
	6.3 Determinanten und lineare Gleichungssysteme	167
	6.4 Weitere Bemerkungen und Hinweise	171
	Aufgaben	172
	7 Eigenwerte und Eigenvektoren	173
	7.1 Wieberechnet man Eigenwerte und Eigenvektoren?	175
	7.2 Diagonalisierung einer Matrix	180
	7.3 Orthogonale Matrizen	185
	7.4 Diagonalisierung mit orthogonalen Matrizen	189
	7.5 Weitere Bemerkungen und Hinweise	193
	Aufgaben	193
	Lösungen	195
	Literaturverzeichnis	204
	Sachwortverzeichnis	205