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Inhaltsverzeichnis |
6 |
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Vorwort |
10 |
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DieWebsite zum Buch |
11 |
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Kapitel 1 Zahlensysteme |
12 |
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Motivation |
12 |
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1.1 Von den natürlichen zu den reellen Zahlen |
12 |
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1.2 Komplexe Zahlen |
17 |
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1.3 Summen und Produkte |
22 |
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1.4 Stellenwertsysteme |
25 |
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1.5 Zahlendarstellung im Computer |
30 |
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1.6 Matrizen |
40 |
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1.7 Aufgaben |
46 |
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Kapitel 2 Mengenlehre |
50 |
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Motivation |
50 |
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2.1 Mengen |
50 |
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2.2 Mengenoperationen |
54 |
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2.3 Permutationen und Kombinationen |
58 |
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2.4 Das Inklusions-Exklusions-Prinzip |
64 |
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2.5 Aufgaben |
67 |
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Kapitel 3 Logik |
70 |
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Motivation |
70 |
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3.1 Aussagenlogik |
70 |
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3.2 Logische Ausdrücke und Schaltkreise |
76 |
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3.3 Prädikate und Quantoren |
80 |
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3.4 Mathematische Beweise |
83 |
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3.5 Aufgaben |
85 |
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Kapitel 4 Relationen und Abbildungen |
88 |
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Motivation |
88 |
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4.1 Relationen |
88 |
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4.2 Äquivalenzrelationen |
93 |
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4.3 Ordnungsrelationen |
97 |
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4.4 Abbildungen und Funktionen |
105 |
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4.5 Relationen und Datenbanken |
108 |
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4.6 Abzählbarkeit und Berechenbarkeit |
111 |
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4.7 Aufgaben |
116 |
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Kapitel 5 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten |
118 |
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Motivation |
118 |
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5.1 Lineare Gleichungssysteme |
118 |
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5.2 Die Matrixdarstellung der Gauß -Elimination |
124 |
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5.3 Die LU-Zerlegung |
129 |
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5.4 Determinanten |
134 |
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5.5 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix |
138 |
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5.6 Aufgaben |
141 |
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Kapitel 6 Zahlentheorie |
144 |
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Motivation |
144 |
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6.1 Primzahlen und Teiler |
144 |
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6.2 Der Euklidische Algorithmus |
150 |
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6.3 Modulare Arithmetik |
153 |
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6.4 Zahlentheorie und Kryptographie |
161 |
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6.5 Aufgaben |
169 |
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Kapitel 7 Graphentheorie |
172 |
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Motivation |
172 |
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7.1 Grundlegende Begriffe und Definitionen |
172 |
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7.2 Bäume |
180 |
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7.3 Aufspannende Bäume und kürzeste Wege |
186 |
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7.4 Planare Graphen und Färbungen |
194 |
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7.5 Bipartite Graphen und Matchings |
200 |
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7.6 Aufgaben |
205 |
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Kapitel 8 Algebraische Strukturen |
210 |
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Motivation |
210 |
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8.1 Gruppen |
210 |
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8.2 Homomorphismen |
214 |
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8.3 Ringe und Körper |
218 |
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8.4 Polynome und Polynomringe |
220 |
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8.5 Boolesche Algebren |
227 |
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8.6 Aufgaben |
229 |
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Kapitel 9 Vektoralgebra |
232 |
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Motivation |
232 |
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9.1 Geometrische Vektoren |
232 |
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9.2 Geraden und Ebenen im Rn |
235 |
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9.3 Das euklidische Skalarprodukt im Rn |
239 |
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|
9.4 Das Vektorprodukt im R3 |
246 |
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9.5 Vektoren, Punkte und Matrizen |
249 |
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9.6 Aufgaben |
250 |
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Kapitel 10 Vektorräume |
252 |
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Motivation |
252 |
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10.1 Vektorräume |
252 |
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10.2 Linearkombinationen |
255 |
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10.3 Basis und Dimension |
258 |
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10.4 Zeilen- und Spaltenräume |
263 |
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10.5 Vektorräume mit Skalarprodukt |
266 |
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10.6 Aufgaben |
274 |
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Kapitel 11 Lineare Abbildungen |
276 |
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Motivation |
276 |
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11.1 Lineare Abbildungen |
276 |
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11.2 Lineare Abbildungen und Matrizen |
280 |
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11.3 Affine Räume |
284 |
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|
11.4 Das Diagonalisierungsproblem |
291 |
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11.5 Kegelschnitte und quadratische Formen |
298 |
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11.6 Aufgaben |
301 |
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|
Kapitel 12 Folgen und Reihen |
304 |
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Motivation |
304 |
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12.1 Folgen und ihre Eigenschaften |
304 |
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12.2 Konvergenz von Folgen |
307 |
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|
12.3 Reihen |
312 |
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12.4 Potenzreihen |
318 |
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12.5 Die Landau´schen Symbole |
321 |
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12.6 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme |
326 |
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12.7 Aufgaben |
329 |
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|
Kapitel 13 Differenzialrechnung |
332 |
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Motivation |
332 |
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|
13.1 Funktionen |
332 |
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|
13.2 Funktionen und Grenzwerte |
337 |
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13.3 Der Ableitungsbegriff |
346 |
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13.4 Mittelwertsätze und Taylor-Entwicklung |
355 |
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13.5 Lokale Extrema |
362 |
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13.6 Polynom-Interpolation |
367 |
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|
13.7 Aufgaben |
374 |
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|
Kapitel 14 Integralrechnung |
378 |
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|
Motivation |
378 |
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|
14.1 Flächeninhalte |
378 |
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14.2 Stammfunktionen und unbestimmte Integrale |
384 |
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|
14.3 Integrationstechniken |
387 |
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14.4 Numerische Integration |
391 |
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14.5 Numerische Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen |
397 |
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14.6 Aufgaben |
406 |
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|
Kapitel 15 Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik |
410 |
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Motivation |
410 |
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15.1 Beschreibende Statistik |
410 |
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15.2 Wahrscheinlichkeitstheorie |
417 |
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15.3 Zufallsvariable |
425 |
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15.4 Diskrete und stetige Verteilungen |
435 |
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15.5 Schätzverfahren in der schließenden Statistik |
443 |
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15.6 Aufgaben |
447 |
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Literaturverzeichnis |
450 |
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Stichwortverzeichnis |
452 |
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