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Mathematik für Informatiker
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Mathematik für Informatiker
von: Manfred Brill
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2005
ISBN: 9783446400542
455 Seiten, Download: 2949 KB
 
Format:  PDF
geeignet für: Apple iPad, Android Tablet PC's Online-Lesen PC, MAC, Laptop

Typ: B (paralleler Zugriff)

 

 
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Inhaltsverzeichnis

  Inhaltsverzeichnis 6  
  Vorwort 10  
     DieWebsite zum Buch 11  
  Kapitel 1 Zahlensysteme 12  
     Motivation 12  
     1.1 Von den natürlichen zu den reellen Zahlen 12  
     1.2 Komplexe Zahlen 17  
     1.3 Summen und Produkte 22  
     1.4 Stellenwertsysteme 25  
     1.5 Zahlendarstellung im Computer 30  
     1.6 Matrizen 40  
     1.7 Aufgaben 46  
  Kapitel 2 Mengenlehre 50  
     Motivation 50  
     2.1 Mengen 50  
     2.2 Mengenoperationen 54  
     2.3 Permutationen und Kombinationen 58  
     2.4 Das Inklusions-Exklusions-Prinzip 64  
     2.5 Aufgaben 67  
  Kapitel 3 Logik 70  
     Motivation 70  
     3.1 Aussagenlogik 70  
     3.2 Logische Ausdrücke und Schaltkreise 76  
     3.3 Prädikate und Quantoren 80  
     3.4 Mathematische Beweise 83  
     3.5 Aufgaben 85  
  Kapitel 4 Relationen und Abbildungen 88  
     Motivation 88  
     4.1 Relationen 88  
     4.2 Äquivalenzrelationen 93  
     4.3 Ordnungsrelationen 97  
     4.4 Abbildungen und Funktionen 105  
     4.5 Relationen und Datenbanken 108  
     4.6 Abzählbarkeit und Berechenbarkeit 111  
     4.7 Aufgaben 116  
  Kapitel 5 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten 118  
     Motivation 118  
     5.1 Lineare Gleichungssysteme 118  
     5.2 Die Matrixdarstellung der Gauß -Elimination 124  
     5.3 Die LU-Zerlegung 129  
     5.4 Determinanten 134  
     5.5 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix 138  
     5.6 Aufgaben 141  
  Kapitel 6 Zahlentheorie 144  
     Motivation 144  
     6.1 Primzahlen und Teiler 144  
     6.2 Der Euklidische Algorithmus 150  
     6.3 Modulare Arithmetik 153  
     6.4 Zahlentheorie und Kryptographie 161  
     6.5 Aufgaben 169  
  Kapitel 7 Graphentheorie 172  
     Motivation 172  
     7.1 Grundlegende Begriffe und Definitionen 172  
     7.2 Bäume 180  
     7.3 Aufspannende Bäume und kürzeste Wege 186  
     7.4 Planare Graphen und Färbungen 194  
     7.5 Bipartite Graphen und Matchings 200  
     7.6 Aufgaben 205  
  Kapitel 8 Algebraische Strukturen 210  
     Motivation 210  
     8.1 Gruppen 210  
     8.2 Homomorphismen 214  
     8.3 Ringe und Körper 218  
     8.4 Polynome und Polynomringe 220  
     8.5 Boolesche Algebren 227  
     8.6 Aufgaben 229  
  Kapitel 9 Vektoralgebra 232  
     Motivation 232  
     9.1 Geometrische Vektoren 232  
     9.2 Geraden und Ebenen im Rn 235  
     9.3 Das euklidische Skalarprodukt im Rn 239  
     9.4 Das Vektorprodukt im R3 246  
     9.5 Vektoren, Punkte und Matrizen 249  
     9.6 Aufgaben 250  
  Kapitel 10 Vektorräume 252  
     Motivation 252  
     10.1 Vektorräume 252  
     10.2 Linearkombinationen 255  
     10.3 Basis und Dimension 258  
     10.4 Zeilen- und Spaltenräume 263  
     10.5 Vektorräume mit Skalarprodukt 266  
     10.6 Aufgaben 274  
  Kapitel 11 Lineare Abbildungen 276  
     Motivation 276  
     11.1 Lineare Abbildungen 276  
     11.2 Lineare Abbildungen und Matrizen 280  
     11.3 Affine Räume 284  
     11.4 Das Diagonalisierungsproblem 291  
     11.5 Kegelschnitte und quadratische Formen 298  
     11.6 Aufgaben 301  
  Kapitel 12 Folgen und Reihen 304  
     Motivation 304  
     12.1 Folgen und ihre Eigenschaften 304  
     12.2 Konvergenz von Folgen 307  
     12.3 Reihen 312  
     12.4 Potenzreihen 318  
     12.5 Die Landau´schen Symbole 321  
     12.6 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme 326  
     12.7 Aufgaben 329  
  Kapitel 13 Differenzialrechnung 332  
     Motivation 332  
     13.1 Funktionen 332  
     13.2 Funktionen und Grenzwerte 337  
     13.3 Der Ableitungsbegriff 346  
     13.4 Mittelwertsätze und Taylor-Entwicklung 355  
     13.5 Lokale Extrema 362  
     13.6 Polynom-Interpolation 367  
     13.7 Aufgaben 374  
  Kapitel 14 Integralrechnung 378  
     Motivation 378  
     14.1 Flächeninhalte 378  
     14.2 Stammfunktionen und unbestimmte Integrale 384  
     14.3 Integrationstechniken 387  
     14.4 Numerische Integration 391  
     14.5 Numerische Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen 397  
     14.6 Aufgaben 406  
  Kapitel 15 Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik 410  
     Motivation 410  
     15.1 Beschreibende Statistik 410  
     15.2 Wahrscheinlichkeitstheorie 417  
     15.3 Zufallsvariable 425  
     15.4 Diskrete und stetige Verteilungen 435  
     15.5 Schätzverfahren in der schließenden Statistik 443  
     15.6 Aufgaben 447  
  Literaturverzeichnis 450  
  Stichwortverzeichnis 452  
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